Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$. Cho đư...

A

- Hướng dẫn giải

Đường tròn $\left( C \right)$ có phương trình: ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 4$ có tâm $O\left( {1;5} \right),R = 2$. Gọi $O'$ là ảnh của tâm $O$ qua phép vị tự tâm ${V_{\left( {I, - 2} \right)}}$. Khi đó, tọa độ của $O'$ là:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' =  - 2.1 + \left( {1 - \left( { - 2} \right)} \right)2}\\{y' =  - 2.5 + \left( {1 - \left( { - 2} \right)} \right)\left( { - 3} \right)}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = 4}\\{y' =  - 19}\end{array}} \right.$.

Và $R' = \left| k \right|R = 2.2 = 4.$ Vậy $\left( {C'} \right)$có phương trình là:${\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 19} \right)^2} = 16.$