Cho tam giác ABC và điểm I thỏa...

C

- Hướng dẫn giải

Ta có:

$\overrightarrow {CB}  = \overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {AB}$ (1)

$\overrightarrow {CB}  = \overrightarrow {CI}  + \overrightarrow {IB}  \Rightarrow 2\overrightarrow {CB}  = 2\overrightarrow {CI}  + 2\overrightarrow {IB}$ (2)

Cộng vế theo vế của (1) với (2) ta được: $3\overrightarrow {CB}  = \overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {AB}  + 2\overrightarrow {CI}  + 2\overrightarrow {IB}$

Do $\overrightarrow {AB}  =  - 2\overrightarrow {IB}  \Rightarrow \overrightarrow {AB}  + 2\overrightarrow {IB}  = \overrightarrow 0$

$\Rightarrow 3\overrightarrow {CB}  = \overrightarrow {CA}  + 2\overrightarrow {CI}  \Rightarrow 2\overrightarrow {CI}  = 3\overrightarrow {CB}  - \overrightarrow {CA}  \Rightarrow \overrightarrow {CI}  = \frac{1}{2}\left( {3\overrightarrow {CB}  - \overrightarrow {CA} } \right)$