Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật...

B

- Hướng dẫn giải

Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB, CD. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB.

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}SI \bot AB,\,IK \bot AB\\\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}SI \bot \left( {ABCD} \right)\\IK \bot \left( {SAB} \right)\end{array} \right.$.

Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD. Từ điểm O dựng đường thẳng song song SI và từ điểm G dựng đường thẳng song song IK thì ta có giao điểm H của hai đường đó là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Ta có $SI = \frac{{3\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow SG = \sqrt 3$, $GH = IO = \frac{{AD}}{2} = 1$. Xét tam giác SGH vuông tại G ta có: $SH = \sqrt {S{G^2} + G{H^2}} = 2$

Vậy thể tích mặt cầu cần tìm là $V = \frac{{4\pi {{.2}^3}}}{3} = \frac{{32\pi }}{3}$.