Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị n...

D

- Hướng dẫn giải

+) Đặt t = cosx, do $x \in \left[ {\frac{\pi }{2};\pi } \right)$ nên suy ra $t \in \left( { - 1;0} \right].$

Trên khoảng (-1;0) hàm số nghịch biến nên suy ra

Với $t \in \left( { - 1;0} \right]$ thì $f\left( 0 \right) \le f\left( t \right) < f\left( { - 1} \right)$ hay $0 \le f\left( t \right) < 2.$

+) Đặt $u = \sqrt {2f\left( {\cos x} \right)}$ thì $u = \sqrt {2f\left( t \right)} ,\,u \in \left[ {0;2} \right).$ Khi đó bài toán trở thành:

Tìm m để phương trình f(u) = m có nghiệm $u \in \left[ {0;2} \right).$

Quan sát đồ thị ta thấy rằng với $u \in \left[ {0;2} \right)$ thì $f\left( u \right) \in \left[ { - 2;2} \right) \Rightarrow - 2 \le m < 2.$

Vì $m \in Z \Rightarrow m \in \left\{ { - 2; - 1;0;1} \right\}.$

Vậy có 4 giá trị của m

Tổng các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là -2.