Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho...

D

- Hướng dẫn giải

Gọi $\overrightarrow {{n_{(Q)}}}$ là VTPT của mặt phẳng (Q)

Mp (P) có VTPT  $\overrightarrow {{n_{(P)}}} = (2;1; - 1)$

Đường thẳng d có VTCP $\overrightarrow {{u_d}} = \left( {2;1;3} \right)$ 

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {d \subset \left( Q \right)}\\ {\left( Q \right) \bot \left( P \right)} \end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} \bot \overrightarrow {{u_d}} }\\ {\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} \bot \overrightarrow {{u_{\left( P \right)}}} } \end{array}} \right.} \right.$

$\left[ {\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} ;\overrightarrow {{n_d}} } \right] = \left( { - 4;8;0} \right) = - 4(1; - 2;0)$

Vậy: $\overrightarrow {{n_{(Q)}}} = (1; - 2;0)$ 

Mặt khác $d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{3}$ qua $M(1;0;-1)$ nên $M\in (Q)$ nên phương trình mặt phẳng (Q) là: 

$\left( Q \right):x - 2y - 1 = 0.$