Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính...

B

- Hướng dẫn giải

Không gian mẫu $n\left( \Omega  \right) = {9.10^3} = 9000$.

Gọi A là biến cố: “số được chọn có dạng $\overline {abcd}$, trong đó $1 \le a \le b \le c \le d \le 9$”

TH1: $1 \le a < b < c < d \le 9$ 

Chọn ngẫu nhiêu 4 số trong các số từ 1 đến 9 có $C_9^4 = 126$ cách.

Có duy nhất một cách xếp các chữ số $a, b, c, d$ theo thứ tự tăng dần, do đó trường hợp này có 126 số thỏa mãn.

TH2: $1 \le a = b < c < d \le 9$. Số cần tìm có dạng $\overline {aacd}$.

Chọn ngẫu nhiên 3 số trong các số từ 1 đến 9 có $C_9^3 = 84$ cách.

Có duy nhất một cách xếp các chữ số $a, c, d$ theo thứ tự tăng dần, do đó trường hợp này có 84 số thỏa mãn.

Tương tự như vậy, các trường hợp $1 \le a < b = c < d \le 9,1 \le a < b < c = d \le 9$, mỗi trường hợp cũng có 84 số thỏa mãn.

TH3: $1 \le a = b = c < d \le 9$. Số cần tìm có dạng $\overline {aaad}$.

Chọn ngẫu nhiên 2 số trong các số từ 1 đến 9 có $C_9^2=36$ cách.

Có duy nhất một cách xếp các chữ số $a, d$ theo thứ tự tăng dần, do đó trường hợp này có 36 số thỏa mãn.

Tương tự như vậy, các trường hợp $1 \le a = b < c = d \le 9,1 \le a < b = c = d \le 9$ mỗi trường hợp cũng có 36 số thỏa mãn.

TH4: $1 \le a = b = c = d \le 9$. Số cần tìm có dạng $\overline {aaaa}$. Có 9 số thỏa mãn.

$\Rightarrow n\left( A \right) = 126 + 3.84 + 3.36 + 9 = 495$.

Vậy $P\left( A \right) = \frac{{495}}{{9000}} = 0,055$.