Số nghiệm của phương trình \({\left( {x + \dfrac{1...

D

- Hướng dẫn giải

ĐK: $x \ne 0.$

Đặt $x + \dfrac{1}{x} = t$, ta thu được phương trình ${t^2} - 4t + 3 = 0$

Phương trình trên có $a + b + c = 1 + \left( { - 4} \right) + 3 = 0$ nên có hai nghiệm $t = 1;t = 3.$

+ Với $t = 1 \Rightarrow x + \dfrac{1}{x} = 1$$\Rightarrow {x^2} - x + 1 = 0$ . Xét $\Delta  = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.1 =  - 3 < 0$ nên phương trình vô nghiệm.

+ Với $t = 3 \Rightarrow x + \dfrac{1}{x} = 3$$\Rightarrow {x^2} - 3x + 1 = 0$ (*)

Phương trình (*) có $\Delta  = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.1.1 = 5 > 0$ nên có hai nghiệm $\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{2}\\x = \dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.$ (thỏa mãn)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm $x = \dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{2};x = \dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{2}$