Tìm m để hàm số \(y = \frac{1}{2}\ln ({x^...

C

- Hướng dẫn giải

$\begin{array}{l} y = \frac{1}{2}\ln ({x^2} + 4) - mx + 3\\ y' = \frac{x}{{\left( {{x^2} + 4} \right)}} - m \end{array}$

Để hàm số nghịch biến trên D thì:

$\begin{array}{l} y' > 0 \Leftrightarrow \frac{x}{{{x^2} + 4}} - m \le 0\\  \Leftrightarrow \frac{x}{{{x^2} + 4}} \le m \end{array}$

Xét hàm số

$\begin{array}{l} f\left( x \right) = \frac{x}{{{x^2} + 4}}\\ f'\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 4 - 2{x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 4} \right)}^2}}} = \frac{{4 - {x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 4} \right)}^2}}}\\ f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 2\\ x =  - 2 \end{array} \right. \end{array}$

Từ bảng biến thiên ta có $m \ge \frac{1}{4}$