Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm \(f'\left( x \rig...

C

- Hướng dẫn giải

$\begin{array}{l} y' = f'\left( {\sqrt {{x^2} + 3} } \right).\frac{{2x}}{{2\sqrt {{x^2} + 3} }}\\  = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 3} }}f'\left( {\sqrt {{x^2} + 3} } \right) \end{array}$

Theo đề ta có: 

$\begin{array}{l} f'\left( x \right) = \left( {2x - 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)\\  \Rightarrow f'\left( {\sqrt {{x^2} + 3} } \right) = \underbrace {\left( {2\sqrt {{x^2} + 3}  - 1} \right)}_{ > 0}\left( {{x^2} - 1} \right)\\  \Rightarrow y' = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 3} }}\left( {2\sqrt {{x^2} + 3}  - 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right) \end{array}$

Bảng biến thiên:

Từ BBT suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng $(-1;0)$ và $\left( {1; + \infty } \right)$

Chọn C.