Tính

A. $(x^{2} + 1) \ln (x - 1) - \frac{x^{2}}{2} - x + C$

B. $x^{2} \ln (x - 1) - \frac{x^{2}}{2} - x + C$

C. $(x^{2} - 1) \ln (x - 1) - \frac{x^{2}}{2} - x + C$

D. $(x^{2} - 1) \ln (x - 1) - \frac{x^{2}}{2} + x + C$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Chọn C

Đặt

$\{\begin{cases} u = \ln (x - 1) \\ d v = 2 x d x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = \frac{1}{x - 1} d x \\ v = x^{2} - 1 \end{cases}$

Ta có

$\int 2 x \ln (x - 1) d x = (x^{2} - 1) \ln (x - 1) - \int (x + 1) d x = (x^{2} - 1) \ln (x - 1) - \frac{x^{2}}{2} - x + C$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm