Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình hình thoi tâm...

C

- Hướng dẫn giải

Do $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ nên hình chiếu của SO lên mặt phẳng (ABCD) là AO.

Khi đó góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (ABCD) là góc $\widehat {SOA}$.

Tam giác ABD đều cạnh $a\sqrt 2$ nên $AO = AB\frac{{\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 2 .\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}$.

Tam giác SOA vuông tại A có $SA = \frac{{3a\sqrt 2 }}{2},AO = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}$ nên

$\tan \widehat {SOA} = \frac{{SA}}{{OA}} = \frac{{3a\sqrt 2 }}{2}:\frac{{a\sqrt 6 }}{2} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SOA} = 60^\circ$

Vậy góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (ABCD) bằng 60^o.