Gọi S là tập nghiệm của phương trình \({\log _{\sq...

A

- Hướng dẫn giải

Ta có phương trình: ${\log _{\sqrt 2 }}{\left( {x - 1} \right)^3} - {\log _2}{\left( {x - 3} \right)^2} = 2{\log _2}\left( {x - 1} \right)$ 

Điều kiện xác định: x > 1 và $x \ne 3.$ 

Phương trình đã cho $\Leftrightarrow 2{\log _2}{\left( {x - 1} \right)^3} = {\log _2}\left| {x - 3} \right| + 2{\log _2}\left( {x - 1} \right)$ 

$\begin{array}{l} {\log _2}{\left( {x - 1} \right)^3} = {\log _2}\left| {x - 3} \right| + {\log _2}\left( {x - 1} \right) \Leftrightarrow {\log _2}{\left( {x - 1} \right)^3} = {\log _2}\left( {x - 1} \right)\left| {x - 3} \right|\\  \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^3} = \left( {x - 1} \right)\left| {x - 3} \right| \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = \left| {x - 3} \right|\\  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x^2} - 2x + 1 = x - 3\\ {x^2} - 2x + 1 = 3 - x \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x^2} - 3x + 4 = 0\\ {x^2} - x - 2 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x \in \emptyset \\ x =  - 1(L)\\ x = 2(N) \end{array} \right.. \end{array}$

 Vậy $S = \left\{ 2 \right\}.$