Cho hình chóp đều S.ABC có AB=2a, khoả...

A. $\sqrt{3} a^{3}$ $\sqrt{3} a^{3}$

B. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{2}$ $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{6}$ $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{6}$

D. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{3}$ $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{3}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án là D

Gọi M là trung điểm của BC và G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Do S.ABC là hình chóp đều nên SG $⊥$ $⊥$ (ABC) và G là trọng tâm tam giác ABC

Ta có:

hay (SBC) $⊥$ $⊥$ (SAM) theo giao tuyến SM

Trong (SAM) kẻ

Vì tam giác ABC là tam giác đều cạnh 2a nên

Đặt SG=x Ta có:

Xét tam giác SGM vuông tại M ta có:

Xét tam giác SAM ta có

Do đó: SG=a.

Thể tích khối chóp S.ABC là

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm