Phương trình $2{x^4} - 3{x^2} - 2 = 0$ có nghiệm...

A

- Hướng dẫn giải

Đặt ${x^2} = t\,\left( {t \ge 0} \right)$ ta có phương trình $2{t^2} - 3t - 2 = 0$ (*)

$\Delta  = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.2.\left( { - 2} \right) = 25 > 0$$\Rightarrow \sqrt \Delta   = 5$

${t_1} = \dfrac{{ - \left( { - 3} \right) + 5}}{4} = 2\left( \,nhận \right);$${t_2} = \dfrac{{ - \left( { - 3} \right) - 5}}{4} =  - \dfrac{1}{2}\left( \,loại \right)$

Với $t = {t_1} = 2,$ ta có ${x^2} = 2 \Rightarrow x =  \pm \sqrt 2$

Phương trình đã cho có hai nghiệm $x = \sqrt 2 ;x =  - \sqrt 2 .$