Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên R và có đồ t...

C

- Hướng dẫn giải

Dựa vào đồ thị hàm số $y=f(x)$ ta thấy hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và $x = a \in \left( {2;3} \right)$.

Do đó $f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = a \in \left( {2;3} \right) \end{array} \right.$

Ta có: $g'\left( x \right) = f'\left( {f\left( x \right)} \right).f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} f'\left( {f\left( x \right)} \right) = 0\\ f'\left( x \right) = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} f\left( x \right) = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ f\left( x \right) = a \in \left( {2;3} \right)\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\\ f'\left( x \right) = 0\,\,\,\,\left( 3 \right) \end{array} \right.$

Dựa vào đồ thị hàm số ta có:

Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt $\left[ \begin{array}{l} {x_1} \in \left( { - 1;0} \right)\\ {x_2} = 1\\ {x_3} \in \left( {3;4} \right) \end{array} \right.$  

Phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt khác 3 nghiệm của phương trình (1).

Phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt $\left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = a \in \left( {2;3} \right) \end{array} \right.$ 

6 nghiệm này hoàn toàn phân biệt.

Vậy phương trình $g'(x)=0$ có 6 nghiệm phân biệt.