Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dư...

D

- Hướng dẫn giải

Đặt $t = {x^2} - 4x + 5 = {\left( {x - 2} \right)^2} + 1 \ge 1$, Phương trình trở thành $f(t)=m-1$ 

Số nghiệm của phương trình $f(t)=m-1$ là số giao điểm cảu đồ thị hàm số $y=f(t)$ và đường thẳng $y=m-1$ 

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình $f(t)=m-1$ có nghiệm $t \ge 1 \Leftrightarrow m - 1 \le 2 \Leftrightarrow m \le 3$ 

Kết hợp điều kiện m nguyên dương $\Rightarrow m \in \left\{ {1;2;3} \right\}$ 

Vậy có 3 giá trị m thảo mãn yêu cầu bài toán