Nghiệm âm lớn nhất của phương trình

A

- Hướng dẫn giải

Điều kiện: $\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \pm k\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Ta có: $\dfrac{{\sqrt 3 }}{{{{\sin }^2}x}} = 3\cot x + \sqrt 3$

$\begin{array}{l}\Leftrightarrow \sqrt 3 \left( {1 + {{\cot }^2}x} \right) = 3\cot x + \sqrt 3 \\\Leftrightarrow \sqrt 3 {\cot ^2}x - 3\cot x = 0\\\Leftrightarrow \cot x\left( {\sqrt 3 \cot x - 3} \right) = 0\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cot x = 0\\\cot x = \sqrt 3\end{array} \right.\end{array}$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Nghiệm âm lớn nhất là $- \dfrac{\pi }{2}$