Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;...

D

- Hướng dẫn giải

Gọi $A\left( {a;0;0} \right);\,\,B\left( {0;b;0} \right);\,\,C\left( {0;0;c} \right)$

Phương trình mặt phẳng (P) có dạng: $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\left( {a.b.c \ne 0} \right)$

Vì (P) qua M nên $\frac{3}{a} + \frac{2}{b} + \frac{1}{c} = 1 & \left( 1 \right)$

Ta có $\overrightarrow {MA}  = \left( {a - 3; - 2; - 1} \right);\,\,\overrightarrow {MB}  = \left( { - 3;b - 2; - 1} \right);\,\,\overrightarrow {BC}  = \left( {0; - b;c} \right);\,\,\overrightarrow {AC}  = \left( { - a;0;c} \right)$

Vì M là trực tâm của tam giác ABC nên $\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {BC}  = 0\\\overrightarrow {MB} .\overrightarrow {AC}  = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2b = c\\3a = c\end{array} \right. & \left( 2 \right)$

Từ (1) và (2) suy ra $a = \frac{{14}}{3};\,\,b = \frac{{14}}{2};\,\,c = 14$. Khi đó phương trình $\left( P \right):3x + 2y + z - 14 = 0$

Vậy mặt phẳng song song với (P) là: $3x + 2y + z + 14 = 0$