Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng...

B

- Hướng dẫn giải

Do đáy là tam giác đều nên gọi I là trung điểm cạnh BC, khi đó AI là đường cao của tam giác đáy.

Theo định lý Pitago ta có:

$AI = \sqrt {{a^2} - \frac{{{a^2}}}{4}}  = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$,

$AO = \frac{2}{3}AI = \frac{{2a\sqrt 3 }}{{3.2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}$

Trong tam giác SOA vuông tại O ta có:

$SO = \sqrt {4{a^2} - \frac{{{a^2}}}{3}}  = \frac{{\sqrt {11} a}}{{\sqrt 3 }}$

Vậy thể tích khối chóp S.ABC là:

$V = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}a.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{{\sqrt {11} a}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt {11} {a^3}}}{{12}}$