Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/...

B

- Hướng dẫn giải

Parapol (C) đi qua điểm (0;4) và có đỉnh I(2;9). Gọi phương trình parapol (C) có dạng $v = a{t^2} + bt + c$ thì: .

$\left\{ \begin{array}{l} c = 4\\ 4a + 2b + c = 9\\  - \frac{b}{{2a}} = 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} c = 4\\ 4a + 2b + c = 9\\ 4a + b = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a =  - \frac{5}{4}\\ b = 5\\ c = 4 \end{array} \right. \Rightarrow \left( C \right):v =  - \frac{5}{4}{t^2} + 5t + 4$

$\Rightarrow$ phần parapol có phương trình $t =  - \frac{5}{4}{t^2} + 5t + 4$, $0 \le t \le 1$

Ta có $A\left( {1;\frac{{31}}{4}} \right) \in \left( C \right) \Rightarrow$ phần còn lại của đồ thị là đoạn thẳng có phương trình $\left\{ \begin{array}{l} v = \frac{{31}}{4}\\ 1 \le t \le 3 \end{array} \right.$.

Vậy quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ là

$s = \int\limits_0^1 {\left( { - \frac{5}{4}{t^2} + 5t + 4} \right){\rm{d}}} t + \int\limits_1^3 {\frac{{31}}{4}{\rm{d}}t}  \approx 21,58$