Cho hàm số $y = \sqrt {{x^2} - 1} .$ Nghiệm của...

C

- Hướng dẫn giải

Điều kiện: ${x^2} - 1 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x \ge 1\\ x \le  - 1 \end{array} \right.$

Hàm số đã cho không có đạo hàm tại $x =  \pm 1.$ Do đó phương trình $y'.y = 2x{\rm{ + }}1$ chỉ có thể có nghiệm trên $\left[ \begin{array}{l} x > 1\\ x <  - 1 \end{array} \right..$ Khi đó ta có

$y' = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} \Rightarrow y'.y = 2x{\rm{ + }}1 \Leftrightarrow \frac{x}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}.\sqrt {{x^2} - 1}  = 2x{\rm{ + }}1 \Leftrightarrow x =  - 1\left( {ktm} \right)$

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.