Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Mặt cầu $\left( S \right)$ tâm $I$ bán kính $R$ tiếp xúc với mặt phẳng $\left( P \right) \Leftrightarrow d\left( {I;\left( P \right)} \right) = R$

Giải chi tiết:

Mặt cầu $\left( S \right):{(x + 3)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {(z + 1)^2} = 3$ có tâm $I\left( { - 3;1; - 1} \right)$ và bán kính $R = \sqrt 3$

Để $\left( \alpha  \right)$ tiếp xúc với $\left( S \right)$ thì $d\left( {I;\left( \alpha  \right)} \right) = R \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {\left( {m - 4} \right).\left( { - 3} \right) + 3.1 - 3m.\left( { - 1} \right) + 2m - 8} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {m - 4} \right)}^2} + {3^2} + {{\left( { - 3m} \right)}^2}} }} = \sqrt 3$

$\Leftrightarrow \left| {2m + 7} \right| = \sqrt 3 .\sqrt {10{m^2} - 8m + 25}$$\Leftrightarrow 4{m^2} + 28m + 49 = 30{m^2} - 24m + 75$

$\Leftrightarrow 26{m^2} - 52m + 26 = 0 \Leftrightarrow 26{\left( {m - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow m = 1$.

Chọn A