Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu \(\...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Điểm I thuộc đường thẳng đi qua tâm của (S) và vuông góc với (P). Tham số hóa tọa độ điểm I và cho $I\in \left( S \right)$

Giải chi tiết:

Mặt cầu (S) có tâm $A\left( 3;-2;1 \right)$ và bán kính $R=10$

$I\in \left( S \right)$ sao cho $d\left( I;\left( P \right) \right)$ lớn nhất $\Rightarrow I\in$ đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với (P).

$\left( d \right)\bot \left( P \right)\Rightarrow {{\overrightarrow{u}}_{\left( d \right)}}={{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}}=\left( 2;-2;-1 \right)$

$\Rightarrow$ Phương trình tham số đường thẳng (d): $\left\{ \begin{align}   x=3+2t \\   y=-2-2t \\   z=1-t \\ \end{align} \right.$

$I\in \left( d \right)\Rightarrow I\left( 3+2t;-2-2t;1-t \right)$  

$\begin{align}  I\in \left( S \right)\Rightarrow {{\left( 2t \right)}^{2}}+{{\left( -2t \right)}^{2}}+{{\left( -t \right)}^{2}}=100\Rightarrow 9{{t}^{2}}=100\Leftrightarrow t=\pm \frac{10}{3} \\   t=\frac{10}{3}\Rightarrow I\left( \frac{29}{3};-\frac{26}{3};-\frac{7}{3} \right)\Rightarrow d\left( I;\left( P \right) \right)=16 \\   t=-\frac{10}{3}\Rightarrow I\left( -\frac{11}{3};\frac{14}{3};\frac{13}{3} \right)\Rightarrow d\left( I;\left( P \right) \right)=4 \\ \end{align}$

$\Rightarrow I\left( \frac{29}{3};-\frac{26}{3};-\frac{7}{3} \right)$ là điểm cần tìm.

Chọn A.