Cho \(B = \frac{{12}}{{{{\left( {2.4} \right)}^2}}...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Quan sát biểu thức đề bài cho ta thấy:

\(\begin{array}{l}12 = {4^2} - {2^2}\\20 = {6^2} - {4^2}\\....\\388 = {98^2} - {96^2}\\396 = {100^2} - {98^2}\end{array}\)

Từ đó thay thế các tử số cũ bằng tử số mới rồi rút  gọn và tính. Ta tìm được B, rồi so sánh B với \(\frac{1}{4}\)

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}B = \frac{{12}}{{{{\left( {2.4} \right)}^2}}} + \frac{{20}}{{{{\left( {4.6} \right)}^2}}} + ... + \frac{{388}}{{{{\left( {96.98} \right)}^2}}} + \frac{{396}}{{{{\left( {98.100} \right)}^2}}}\\B = \frac{{{4^2} - {2^2}}}{{{2^2}{{.4}^2}}} + \frac{{{6^2} - {4^2}}}{{{4^2}{{.6}^2}}} + ... + \frac{{{{98}^2} - {{96}^2}}}{{{{96}^2}{{.98}^2}}} + \frac{{{{100}^2} - {{98}^2}}}{{{{98}^2}{{.100}^2}}}\\B = \frac{1}{{{2^2}}} - \frac{1}{{{4^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} - \frac{1}{{{6^2}}} + ... + \frac{1}{{{{96}^2}}} - \frac{1}{{{{98}^2}}} + \frac{1}{{{{98}^2}}} - \frac{1}{{{{100}^2}}}\\B = \frac{1}{{{2^2}}} - \frac{1}{{{{100}^2}}}\\B = \frac{1}{4} - \frac{1}{{{{100}^2}}}\\ \Rightarrow B < \frac{1}{4}\end{array}\)

Chọn B