a) Tính giá trị của đa thức \(f\left( x \right) =...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Tách $2019 = 2018 + 1$ sau đó khai triển đa thức, thay $x = 2018$vào đa thức và rút gọn.

b) Tính $f\left( 1 \right)$ và $f\left( { - 2} \right)$, chứng tỏ $3f\left( 1 \right)$ và $2f\left( { - 2} \right)$ trái dấu, từ đó suy ra $f\left( 1 \right)$ và $f\left( { - 2} \right)$ trái dấu.

Giải chi tiết:

$\begin{array}{l}a)\,\,\,f\left( x \right) = {x^6} - 2019{x^5} + 2019{x^4} - 2019{x^3} + 2019{x^2} - 2019x + 1\\ = {x^6} - \left( {2018 + 1} \right)\left( {{x^5} - {x^4} + {x^3} - {x^2} + x} \right) + 1\\ = {x^6} - 2018{x^5} - {x^5} + 2018{x^4} + {x^4} - 2018{x^3} - {x^3} + 2018{x^2} + {x^2} - 2018x - x + 1\end{array}$

Thay $x = 2018$ vào đa thức $f\left( x \right)$ ta được:

$\begin{array}{l}f\left( {2018} \right) = {2018^6} - {2018^6} - {2018^5} + {2018^5} + {2018^4} - {2018^4} - {2018^3} + {2018^3} + {2018^2} - {2018^2} - 2018 + 1\\ =  - 2018 + 1 =  - 2017\end{array}$

b) Ta có:

 $\begin{array}{l}F\left( 1 \right) = a + b + c \Rightarrow 3F\left( 1 \right) = 3a + 3b + 3c\\F\left( { - 2} \right) = 4a - 2b + c \Rightarrow 2F\left( { - 2} \right) = 8a - 4b + 2c\end{array}$

Xét:

 $\begin{array}{l}3F\left( 1 \right) = 3a + 3b + 3c = 11a - 8a + 4b - b + 5c - 2c\\ = \left( {11a - b + 5c} \right) - \left( {8a - 4b + 2c} \right) = 0 - 2F\left( { - 2} \right) =  - 2F\left( { - 2} \right)\\ \Rightarrow 3F\left( 1 \right) =  - 2F\left( { - 2} \right)\end{array}$

Suy ra $F\left( 1 \right)$  và $F\left( { - 2} \right)$ không thể cùng dấu.

Chọn D