Tìm $m$ để phương trình \({x^2} - 2\lef...

Tìm $m$ để phương trình ${x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 1 = 0$ có hai nghiệm dương phân biệt.

$\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < - 1\end{array} \right.$

$m > 1$

$m < - 1$

$m > - 1$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$ có hai nghiệm dương phân biệt $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right.$

Giải chi tiết:

Phương trình ${x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 1 = 0$ có hai nghiệm dương phân biệt

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m + 1} \right)^2} - \left( {{m^2} - 1} \right) > 0\\2\left( {m + 1} \right) > 0\\{m^2} - 1 > 0\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + 2m + 1 - {m^2} + 1 > 0\\m > - 1\\\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < - 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - 1\\\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < - 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 1.$