Cho tam giác \(ABC\) có trực tâm H, trọng...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Chứng minh \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow {OH}  = 3\overrightarrow {OG} \)

Giải chi tiết:

Dễ thấy \(\overrightarrow {HA}  + \overrightarrow {HB}  + \overrightarrow {HC}  = 2\overrightarrow {HO} \) nếu tam giác \(ABC\) vuông

Nếu tam giác\(ABC\) không vuông gọi D là điểm đối xứng của A qua O khi đó

\(BH//DC\) (vì cùng vuông góc với AC)

\(BD//CH\) (vì cùng vuông góc với AB)

Suy ra \(BDCH\) là hình bình hành, do đó theo quy tắc hình bình hành thì \(\overrightarrow {HB}  + \overrightarrow {HC}  = \overrightarrow {HD} \) (1)

Mặt khác vì O là trung điểm của AD nên \(\overrightarrow {HA}  + \overrightarrow {HD}  = 2\overrightarrow {HO} \) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\overrightarrow {HA}  + \overrightarrow {HB}  + \overrightarrow {HC}  = 2\overrightarrow {HO} \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {HO}  + \overrightarrow {OA} } \right) + \left( {\overrightarrow {HO}  + \overrightarrow {OB} } \right) + \left( {\overrightarrow {HO}  + \overrightarrow {OC} } \right) = 2\overrightarrow {HO} \\ \Leftrightarrow 3\overrightarrow {HO}  + \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = 2\overrightarrow {HO} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow {OH} \end{array}\)

 Vì G là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = 3\overrightarrow {OG} \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {OH}  = 3\overrightarrow {OG}  \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {OG}  + \overrightarrow {GH} } \right) - 3\overrightarrow {OG}  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow \overrightarrow {GH}  + 2\overrightarrow {GO}  = \overrightarrow 0 \)

 Chọn  B.