Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\,\,I\) là giao đ...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Sử dụng định lí đường phân giác.

- Sử dụng tính chất: Hai đường phân giác trong và phân giác ngoài của 1 góc thì vuông góc với nhau.

Giải chi tiết:

Do tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(A,I,H,O,K\) thẳng hàng.

Ta có \(CI\) là phân giác trong của tam giác \(ACH \Rightarrow \dfrac{{IA}}{{IH}} = \dfrac{{CA}}{{CH}}.\)

Lại có: \(\widehat {ICK} = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy ra \(CK\)là phân giác ngoài của tam giác \(ACH\).

\( \Rightarrow \dfrac{{KA}}{{KH}} = \dfrac{{CA}}{{CH}} = \dfrac{{IA}}{{IH}} \Rightarrow \dfrac{{AI}}{{AK}} = \dfrac{{HI}}{{HK}}.\)