Phương trình \(\sin x = \cos x\)  có số nghiệm thu...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải phương trình lượng giác cơ bản : \(\sin x = \sin \alpha  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha  + k2\pi \\x = \pi  - \alpha  + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\). Tìm nghiệm trên \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\)

Giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\sin \,x = \cos x \Leftrightarrow \sin \,x = \sin \left( {\dfrac{\pi }{2} - x} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} - x + k2\pi \\x = \pi  - \dfrac{\pi }{2} + x + k2\pi \,\,\left( {vo\,\,nghiem} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow 2x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi  \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Trên \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\) phương trình có 2 nghiệm \(x = \dfrac{{ - 3\pi }}{4};\,\,x = \dfrac{\pi }{4}\).

Chọn C