Đạo hàm của hàm số $y = {\tan ^2}x - co{t^2}x$ l...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức ${a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)$, sau đó áp dụng quy tắc tính đạo hàm của 1 tích: $\left( {uv} \right)' = u'v + uv'$

Giải chi tiết:

$\eqalign{  & y = {\tan ^2}x - co{t^2}x = \left( {\tan x - \cot x} \right)\left( {\tan x + \cot x} \right)  \cr   & y' = \left( {\tan x - \cot x} \right)'\left( {\tan x + \cot x} \right) + \left( {\tan x - \cot x} \right)\left( {\tan x + \cot x} \right)'  \cr   & y' = \left( {{1 \over {{{\cos }^2}x}} + {1 \over {{{\sin }^2}x}}} \right)\left( {\tan x + \cot x} \right) + \left( {\tan x - \cot x} \right)\left( {{1 \over {{{\cos }^2}x}} - {1 \over {{{\sin }^2}x}}} \right)  \cr   & y' = {{\tan x} \over {{{\cos }^2}x}} + {{\cot x} \over {{{\cos }^2}x}} + {{\tan x} \over {{{\sin }^2}x}} + {{\cot x} \over {{{\sin }^2}x}} + {{\tan x} \over {{{\cos }^2}x}} - {{\tan x} \over {{{\sin }^2}x}} - {{\cot x} \over {{{\cos }^2}x}} + {{\cot x} \over {{{\sin }^2}x}}  \cr   & y' = 2{{\tan x} \over {{{\cos }^2}x}} + 2{{\cot x} \over {{{\sin }^2}x}} \cr}$

Chọn A.