Cho \(d\,\,:\,\,\sqrt 3 x + y = 0\) và \(d'\,\,:\,...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Góc giữa hai đường thẳng \(d,\;d'\)  có hai VTPT lần lượt là \(\overrightarrow a ,\;\overrightarrow b \) được tính bởi công thức: \(\cos \left( {d;d'} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right|}}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}.\)

Giải chi tiết:

Đường thẳng \(d:\sqrt 3 x + y = 0\) nhận \(\overrightarrow a  = \left( {\sqrt 3 ;\;1} \right)\) là 1 VTPT

Đường thẳng \(d':mx + y - 1 = 0\) nhận \(\overrightarrow b  = \left( {m;\;1} \right)\) là 1 VTPT

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \cos \left( {d,d'} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)} \right| = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{{\left| {\sqrt 3 .m + 1} \right|}}{{2.\sqrt {{m^2} + 1} }} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left| {\sqrt 3 .m + 1} \right| = \sqrt {{m^2} + 1} \\ \Leftrightarrow 3{m^2} + 2\sqrt 3 m + 1 = {m^2} + 1 \Leftrightarrow 2{m^2} + 2\sqrt 3 m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m =  - \sqrt 3 \end{array} \right..\end{array}\) 

Chọn D.