Phương trình \({\sin ^2}x + \sin x\sin 2x = m\cos...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Biến đổi phương trình về dạng tích, giải phương trình tích trong khoảng $\left( { - \pi ;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)$ và kết luận.

Giải chi tiết:

${\sin ^2}x + \sin x.\sin 2x = m\cos x + 2m{\cos ^2}x$ $\Leftrightarrow {\sin ^2}x\left( {1 + 2\cos x} \right) = m\cos x\left( {1 + 2\cos x} \right)$

$\Leftrightarrow \left( {1 + 2\cos x} \right)\left( {{{\sin }^2}x - m\cos x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 + 2\cos x = 0\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{\sin ^2}x - m\cos x = 0\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$

$\left( 1 \right) \Leftrightarrow \cos x =  - \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x =  \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi$

Do $x \in \left( { - \pi ;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)$ nên $x \in \left\{ { - \dfrac{{2\pi }}{3};\dfrac{{2\pi }}{3};\dfrac{{4\pi }}{3}} \right\}$.

Trong khoảng $\left( { - \pi ;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)$, phương trình đã chắc chắn có $3$ nghiệm như trên.

Vậy phương trình đã cho có ít nhất $3$ nghiệm trong khoảng $\left( { - \pi ;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)$.

Chọn B.