Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{ar...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f(x)$và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f(x)$, để hàm số liên tục tại $x = 3$ khi và chỉ khi  $\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f(x) = f\left( 3 \right)$.

Giải chi tiết:

Hàm số đã cho xác định trên $\mathbb{R}$ .

Ta có :

$\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{{\sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2}} }}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{{ - \left( {x - 3} \right)}}{{x - 3}} =  - 1.\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{\sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2}} }}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{\left( {x - 3} \right)}}{{x - 3}} = 1.\\\end{array}$

Vậy  $\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f(x) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f(x)$ nên $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f(x)$ không tồn tại.

Vậy với mọi $m$, hàm số đã cho không liên tục tại $x = 3.$

Ta có thể tam khảo thêm đồ thị của hàm số khi  để hiểu rõ hơn.

Chọn A.