Cho khối chóp tứ giác đều $SABCD$ có cạnh đáy là...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Công thức tính thể tích khối chóp là: $V = \dfrac{1}{3}{S_d}.h.$

Giải chi tiết:

Gọi $AC \cap BD = \left\{ O \right\}.$ Khi đó ta có $O$ là hình chiếu của $S$ trên $\left( {ABCD} \right).$

Gọi $M$ là trung điểm của $BC \Rightarrow SM \bot BC.$

$\Rightarrow \angle \left( {\left( {SBC} \right);\;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SM;\;OM} \right) = \angle SMO = {60^0}.$

Xét $\Delta SOM$ vuông tại $O$ ta có: $SO = OM.\tan {60^0} = \dfrac{a}{2}.\sqrt 3  = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.$

$\Rightarrow {V_{SABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.$

Chọn  C.