Nếu \(0<a<1\) thì bất đẳng thức nào sau đây...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xét hiệu. Sử dụng phương pháp đưa về nhân tử và đánh giá.

Giải chi tiết:

\(*\,\,\dfrac{1}{a} - \sqrt a  = \dfrac{{1 - a\sqrt a }}{a} = \dfrac{{\left( {1 - \sqrt a } \right)\left( {1 + \sqrt a  + a} \right)}}{a} > 0 \Leftrightarrow \dfrac{1}{a} > \sqrt a \,\,\forall a \in \left( {0;1} \right) \Rightarrow \) Đáp án A đúng.

\(*\,\,a-\dfrac{1}{a}=\dfrac{{{a}^{2}}-1}{a}=\dfrac{\left( a+1 \right)\left( a-1 \right)}{a}<0\Leftrightarrow a<\dfrac{1}{a}\,\,\forall a\in \left( 0;1 \right)\Rightarrow \) Đáp án B sai.

\(*\,\,a-\sqrt{a}=\sqrt{a}\left( \sqrt{a}-1 \right)<0\Leftrightarrow a<\sqrt{a}\,\,\forall a\in \left( 0;1\Rightarrow  \right)\) Đáp án C sai.

\(*\,\,{a^3} - {a^2} = {a^2}\left( {a - 1} \right) < 0 \Rightarrow {a^3} < {a^2}\,\,\forall a \in \left( {0;1} \right) \Rightarrow \) Đáp án D sai.

Chọn A.