Gọi S là tập hợp tất cả các giá tr...

C

- Hướng dẫn giải

Đáp án C.

Đặt $t=\sin x,t\in \left[-1;1\right]$. Phương trình đã cho trở thành $\frac{2t+1}{t+2}=m$   (*).

Để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thuộc đoạn $\left[0;\pi \right]$ thì phương trình (*) phải có đúng một nghiệm thuộc nửa khoảng $\left[0;1\right)$.

Xét hàm số $f\left(t\right)=\frac{2t+1}{t+2}$. Ta có $f\text{'}\left(t\right)=\frac{3}{{\left(t+2\right)}^2}$  .

Bảng biến thiên của :

Vậy để phương trình (*) có đúng một nghiệm thuộc nửa khoảng $\left[0;1\right)$ thì $m\in \left[\frac{1}{2};1\right)$. Vậy C là đáp án đúng