Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) tron...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Để hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) thì \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Cô lập \(m\), đưa bất phương trình về dạng \( \Leftrightarrow m \le g\left( x \right)\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_\mathbb{R} g\left( x \right)\).

+) Lập BBT của hàm số \(y = g\left( x \right)\) và kết luận.

Giải chi tiết:

Hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + 2} \right) - mx + 1\) có TXĐ \(D = \mathbb{R}\).

Ta có \(y' = \frac{{2x}}{{{x^2} + 2}} - m\).

Để hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) thì \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \frac{{2x}}{{{x^2} + 2}} - m \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

\( \Leftrightarrow m \le \frac{{2x}}{{{x^2} + 2}} = g\left( x \right)\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_\mathbb{R} g\left( x \right)\).

Xét hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{2x}}{{{x^2} + 2}}\) có TXĐ \(D = \mathbb{R}\) và \(g'\left( x \right) = \frac{{2\left( {{x^2} + 2} \right) - 2x.2x}}{{{{\left( {{x^2} + 2} \right)}^2}}} = \frac{{ - 2{x^2} + 4}}{{{{\left( {{x^2} + 2} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt 2 \).

BBT:

Từ BBT ta suy ra \(\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} g\left( x \right) = g\left( { - \sqrt 2 } \right) =  - \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow m \le  - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Kết hợp điều kiện đề bài ta có \(\left\{ \begin{array}{l}m \in \left[ { - 2019; - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right]\\m \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \Rightarrow m \in \left\{ { - 2019; - 2018;...; - 1} \right\}\).

Vậy có 2019 giá trị \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn B.