Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên m thuộc...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

$\sqrt {f\left( x \right)}  = g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}g\left( x \right) \ge 0\\f\left( x \right) = {g^2}\left( x \right)\end{array} \right.$.

Giải chi tiết:

$\begin{array}{l}\sqrt {2{x^2} - x - 2m}  = x - 2\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ge 0\\2{x^2} - x - 2m = {x^2} - 4x + 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\{x^2} + 3x - 2m - 4 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\{x^2} + 3x - 4 = 2m\end{array} \right.\end{array}$

Để phương trình ban đầu có nghiệm $\Leftrightarrow$ phương trình ${x^2} + 3x - 4 = 2m$ có nghiệm $x \ge 2$.

Số nghiệm của phương trình ${x^2} + 3x - 4 = 2m$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $y = {x^2} + 3x - 4$ và đường thẳng $y = 2m$ song song với trục hoành.

Xét hàm số $y = {x^2} + 3x - 4$ ta có BBT :

Dựa vào BBT ta có để phương trình ${x^2} + 3x - 4 = 2m$ có nghiệm $x \ge 2$ khi và chỉ khi $2m \ge 6 \Leftrightarrow m \ge 3$.

Kết hợp điều kiện đề bài ta có $m \in \left[ {3;2017} \right)$, có $\frac{{2016 - 3}}{1} + 1 = 2014$ số nguyên m thỏa mãn.

Chọn đáp án A.