Cho đường thẳng $d:y = 3x + m$ và parabol \( (P)...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng cho trước

+) Một điểm nằm trên trục tung khi và chỉ khi hoành độ bằng 0.

Giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) là: $2{x^2} = 3x + m \Leftrightarrow 2{x^2} - 3x - m = 0\,\,\,(1)$

d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt nên (1) có 2 nghiệm phân biệt.

$\Leftrightarrow \Delta  > 0 \Leftrightarrow 9 + 8m > 0 \Leftrightarrow m >  - \frac{9}{8}.$

Ta có: $x_1^2 + x_2^2 = \frac{{13}}{4} \Leftrightarrow {({x_1} + {x_2})^2} - 2{x_1}{x_2} = \frac{{13}}{4}$ (2)

Áp dụng hệ thức Vi-et cho (1) ta có:$\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{3}{2}\\{x_1}{x_2} = \frac{{ - m}}{2}\end{array} \right.$

$\Rightarrow (2) \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} - 2.\left( {\frac{{ - m}}{2}} \right) = \frac{{13}}{4} \Leftrightarrow \frac{9}{4} + m = \frac{{13}}{4} \Leftrightarrow m = 1$

Chọn A.