Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ th...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Phương pháp: Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y=f(x) và y=g(x) chính là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm f(x)=g(x). Do đó, ta có phương pháp giải bài toán như sau:

Lập phương trình hoành độ giao điểm ${x^3} - 3{x^2} + (m + 2)x - m = 2x - 2$ và rút gọn ta được phương trình h(x)=0 trong đó $h(x) = {x^3} - 3{x^2} + mx - m + 2$

$h(x) = 0$ có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $h'(x) = 0$  có 2 nghiệm phân biệt ${x_1},{x_2}$  thỏa mãn $h'({x_1}).h'({x_2}) < 0$

Cách giải: Ta có  ${x^3} - 3{x^2} + (m + 2)x - m = 2x - 2$   hay ${x^3} - 3{x^2} + mx - m + 2 = 0$

Đặt $h(x) = {x^3} - 3{x^2} + mx - m + 2$  có $h'(x) = 3{x^2} - 6x + m$.

Tính $\Delta ' = 9 - 3m > 0 \Leftrightarrow m < 3$ . Chọn được đáp án C hoặc D

Thử trực tiếp với $m = 2$ , giải phương trình ${x^3} - 3{x^2} + 2x = 0$  có 3 nghiệm phân biệt. Loại đáp án D.

Đáp án C