Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường th...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương trình đường tròn có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) có tâm \(I\left( {a,b} \right)\)

Giải chi tiết:

Gọi phương trình đường trong cần tìm có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\,\,\,\left( {c < {a^2} + {b^2}} \right).\) 

\( \Rightarrow \) Tâm của đường tròn là \(I\left( {a;\,b} \right).\)

Vì đường tròn có tâm thuộc đường thẳng \(d:5x - y + 3 = 0\) và đi qua hai điểm \(P\left( {1; - 4} \right)\), \(Q\left( { - 11;8} \right)\) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}5a - b + 3 = 0\\1 + 16 - 2a + 8b + c = 0\\121 + 64 + 22a - 16b + c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5a - b =  - 3\\ - 2a + 8b + c =  - 17\\22a - 16b + c =  - 185\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 8\\c =  - 79\end{array} \right.\,\,\,\left( {tm} \right)\)  

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: \({x^2} + {y^2} - 2x - 16y - 79 = 0.\)

Chọn C.