Cho $ab + bc + ac = 1$. Chứng minh:  \(\left( {{...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Thế $1 = ab + bc + ca$ vào các số 1 bên vế trái, phân tích đa thức thành nhân tử, ta được điều cần chứng minh.

Giải chi tiết:

$\begin{array}{l}{a^2} + 1 = {a^2} + ab + bc + ac = a\left( {a + b} \right) + c\left( {a + b} \right) = \left( {a + c} \right)\left( {a + b} \right)\\{b^2} + 1 = {b^2} + ab + bc + ac = \left( {b + c} \right)\left( {a + b} \right)\\{c^2} + 1 = {c^2} + ab + bc + ac = \left( {a + c} \right)\left( {b + c} \right)\\ \Rightarrow \left( {{a^2} + 1} \right)\left( {{b^2} + 1} \right)\left( {{c^2} + 1} \right) = {\left( {a + b} \right)^2}.{\left( {b + c} \right)^2}.{\left( {c + a} \right)^2} = {\left[ {\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)} \right]^2}\end{array}$

Vậy đẳng thức được chứng minh.