Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz...

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét các điểm $A\left(0;0;1\right), B\left(m;0;0\right), C\left(0;n;0\right)$, $D\left(1;1;1\right)$ với m > 0, n > 0 và $m+n=1$. Biết rằng khi m, n thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) và đi qua D. Tính bán kính R của mặt cầu đó.

A. R = 1

B. $R=\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $R=\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $R=\frac{3}{2}$