Cho $A=-2{{x}^{2}}{{y}^{m}}$ và \(B=\frac{1}{4}{...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

-        Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.

-        Để nhận hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau.

-        Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó.    

Giải chi tiết:

a) Ta có: $A=-2{{x}^{2}}{{y}^{m}}$ và $B=\frac{1}{4}{{x}^{n}}{{y}^{4}}$ vì hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến nên để A và B là hai đơn thức đồng dạng $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & n=2 \\  & m=4 \\ \end{align} \right.$ .

Khi đó $A=-2{{x}^{2}}{{y}^{4}}$ và $B=\frac{1}{4}{{x}^{2}}{{y}^{4}}\Rightarrow 2A-B=-4{{x}^{2}}{{y}^{4}}-\frac{1}{4}{{x}^{2}}{{y}^{4}}=-\frac{17}{4}{{x}^{2}}{{y}^{4}}$.

Thay $\left\{ \begin{align}  & x=-1 \\  & y=\frac{1}{2} \\ \end{align} \right.$  ta được: $\frac{-17}{4}.{{\left( -1 \right)}^{2}}.{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{4}}=\frac{-17}{64}$ .

b) $C=A.B=-2{{x}^{2}}{{y}^{m}}.\frac{1}{4}{{x}^{n}}{{y}^{4}}=\frac{-1}{2}{{x}^{2+n}}{{y}^{m+4}}$ . Bậc của C bằng $2+n+m+4=6+n+m$. Để C có bậc bằng 10 $\Rightarrow 6+n+m=10\Rightarrow n+m=4$. Ta xét bảng sau:

Vậy để C có bậc bằng 10 thì $\left( m,n \right)\in \left\{ \left( 0;4 \right),\left( 1;3 \right),\left( 2;2 \right),\left( 3;1 \right),\left( 4;0 \right) \right\}$.