Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

${\log _a}x \ge {\log _a}y \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ge 1\\x \ge y > 0\end{array} \right.$

Giải chi tiết:

$\begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} {\log _2}\left( {7{x^2} + 7} \right) \ge {\log _2}\left( {m{x^2} + 4x + m} \right)\\ \Leftrightarrow 7{x^2} + 7 \ge m{x^2} + 4x + m > 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in \mathbb{R} \end{array}\\ { \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {m > 0}\\ {\Delta ' = 4 - {m^2} < 0}\\ {\left( {m - 7} \right){x^2} + 4x + m - 7 \le 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in \mathbb{R}} \end{array}} \right.}\\ \begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {m > 0}\\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {m > 2}\\ {m < - 2} \end{array}} \right.}\\ {m - 7 < 0}\\ {4 - {{\left( {m - 7} \right)}^2} \le 0} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {m > 0}\\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {m > 2}\\ {m < - 2} \end{array}} \right.}\\ {m < 7}\\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {m - 7 \ge 2}\\ {m - 7 \le 2} \end{array}} \right.} \end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {m > 0}\\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {m > 2}\\ {m < - 2} \end{array}} \right.}\\ {m < 7}\\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {m \ge 9}\\ {m \le 5} \end{array}} \right.} \end{array}} \right. \Leftrightarrow m \in \left( {2;5} \right] \end{array} \end{array}$

Chọn C.