Số nghiệm thuộc khoảng $\left( {0;\pi } \right)$...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Chia cả hai vế của phương trình cho ${\sin ^2}x$.

Giải chi tiết:

$x \in \left( {0;\pi } \right) \Rightarrow \sin x \ne 0$, khi đó: 

$\begin{array}{l}{\sin ^2}x + 2\sin x\cos x - 2{\cos ^2}x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow 1 + 2\cot x - 2{\cot ^2}x = \frac{1}{{2{{\sin }^2}x}}\\ \Leftrightarrow 1 + 2\cot x - 2{\cot ^2}x = \frac{1}{2}\left( {{{\cot }^2}x + 1} \right) \Leftrightarrow 2 + 4\cot x - 4{\cot ^2}x = {\cot ^2}x + 1\\ \Leftrightarrow 5{\cot ^2}x - 4\cot x - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cot x = 1\\\cot x =  - \frac{1}{5}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k\pi \\x = {\mathop{\rm arccot}\nolimits} \left( { - \frac{1}{5}} \right) + k\pi \end{array} \right.,\,\,k \in Z\end{array}$

Do $x \in \left( {0;\pi } \right) \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4}\\x = \pi  - {\mathop{\rm arccot}\nolimits} \frac{{ - 1}}{5}\end{array} \right.$

Vậy phương trình có 2 nghiệm thuộc khoảng$\left( {0;\pi } \right)$.

Chọn: A