Gọi \(I\) là trung điểm của \(NC\). Chứng minh ba...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng các tính chất: trung điểm của một đoạn thẳng, bất đẳng thức trong tam giác, tính chất tam giác cân.

Giải chi tiết:

Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left( {gt} \right)\)mà \(AH\) là đường cao nên \(AH\)cũng là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\) (tính chất tam giác cân).

\( \Rightarrow BH = HC\) (tính chất trung tuyến)

Lại có, \(M\) là trung điểm của \(BH\left( {gt} \right) \Rightarrow BM = MH = \frac{1}{2}BH\) (tính chất trung điểm)

\( \Rightarrow MH = \frac{1}{3}CM \Rightarrow H\) là trọng tâm của \(\Delta ACN\) (dấu hiệu nhận biết trọng tâm)

Mà \(I\) là trung điểm của \(NC\)(gt) nên\(AI\) là đường trung tuyến của \(\Delta ACN\) (dấu hiệu nhận biết đường trung tuyến của tam giác)

Mặt khác, \(H\) là trọng tâm của \(\Delta ACN\) (cmt) nên \(A,\,H,\,I\) thẳng hàng.