Cho \(x\) thỏa mãn phương trình \(\sin 2x + \sin x...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt ẩn phụ \(t = \sin x - \cos x\)

Biến đổi \(\sin 2x = 1 - {t^2}.\)

Thay t vào phương trình : đưa về phương trình bậc 2 ẩn t. Giải t

Tính \(\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right).\)

Giải chi tiết:

Đặt \(t = \sin x - \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)\). Điều kiện \( - \,\sqrt 2  \le t \le \sqrt 2 .\)

Ta có \({t^2} = {\left( {\sin x - \cos x} \right)^2} = {\sin ^2}x + {\cos ^2}x - 2\sin x\cos x \Rightarrow \sin 2x = 1 - {t^2}.\)

Phương trình đã cho trở thành \(1 - {t^2} + t = 1 \Leftrightarrow {t^2} - t = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 1\end{array} \right.\).

Với \(t = 1\), ta được \(\sqrt 2 \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = 1 \Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }}.\)

Với \(t = 0\), ta được \(\sqrt 2 \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = 0 \Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = 0.\)

Chọn B