Cho hàm số \(y=\frac{1}{4}{{x}^{...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có TXĐ D.

Điểm ${{x}_{0}}\in D$ được gọi là điểm cực đại (cực tiểu) của hàm số 

$y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\ f''\left( {{x_0}} \right) < 0 \end{array} \right.\,\,\,\left( {\left\{ \begin{array}{l} f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\ f''\left( {{x_0}} \right) > 0 \end{array} \right.} \right)$

Giải chi tiết:

TXĐ: D = R. Ta có:

$y'={{x}^{3}}-4x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=0 \\  & x=2 \\ & x=-2 \\ \end{align} \right.;\,\,y''=3{{x}^{2}}-4\Rightarrow y''\left( 0 \right)=-4<0;\,\,y''\left( 2 \right)=y''\left( -2 \right)=8>0$

$\Rightarrow x=0$ là điểm cực đại, $x=\pm 2$ là điểm cực tiểu của hàm số.

Chọn D.