Cho \(\Delta ABC\) vuông ở A, \(\angle ABC={{60}^{...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Áp dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác bằng 180⁰.

Giải chi tiết:

Theo bài ta có:

\(\begin{align}  & \angle ABC+\angle BCA+\angle CAB={{180}^{0}} \\  & \Leftrightarrow {{60}^{0}}+\angle BCA+{{90}^{0}}={{180}^{0}} \\  & \Leftrightarrow \angle BCA={{180}^{0}}-{{90}^{0}}-{{60}^{0}}={{30}^{0}} \\ \end{align}\)

Lại có CM là tia phân giác của \(\angle BCA\)

\(\to \angle BCM=\angle MCA=\frac{1}{2}\angle BCA=\frac{1}{2}{{.30}^{0}}={{15}^{0}}\)

Xét \(\Delta ACM\) ta có:

            \(\begin{align}  & \angle AMC+\angle MCA+\angle CAM={{180}^{0}} \\  & \Leftrightarrow \angle AMC+{{15}^{0}}+{{90}^{0}}={{180}^{0}} \\  & \Leftrightarrow \angle AMC={{180}^{0}}-{{90}^{0}}-{{15}^{0}}={{75}^{0}} \\ \end{align}\)

Vậy \(\angle AMC={{75}^{0}}.\)

Chọn D.